我们已经了解了许多行星环绕太阳运行的情形，不过我们也要清楚地知道，行星运动并不是遵从轨道，而是因为它们受到了万有引力的支配。关于引力定律，牛顿是这样解释的：宇宙间物质的每一质点都吸引着其他质点，其力量正与其间距离的平方成反比例。后来这个定理在爱因斯坦的丰富下变得影响更为深远了。在他发展后的定理中，能量与质量是统一的，能量也具有引力的效应。我们可以通过著名的E=mc2将能量等效成质量后计算，得到引力的大小。目前为止，物质的引力并不能被任何加于它身上的作用所改变。也就是说，两物体互相吸引的力完全相等。对于两个物体来说，它们之间的引力与它们的运动速度、距离或者是它们之间的障碍完全无关，它们总是相等的。

行星之所以运动，是因为它们之间存在引力。不管有几颗行星环绕着太阳，因为它们受到了太阳的吸引力，所以一定会继续绕转下去。纯粹数学的计算就可以知道，就算只有一颗行星，它也会绕成以太阳为焦点的椭圆形轨道，而且它会一直沿着这条轨道旋转下去。在17世纪，开普勒沿用第谷的观测资料观测之后证明了这个事情。在很久之后，牛顿的万有引力定律也说明了这个理论的正确性。不过根据牛顿定律我们知道，一颗位于太阳系的行星，不仅会受到来自太阳的引力，因为具有质量，行星间也是相互吸引的。虽然这种引力比来自太阳的引力要小得多，那是因为与太阳相比，其他的行星小得太多了。正是这种引力的存在，使得行星的运动慢慢地偏离椭圆形轨道。因此行星的轨道都是不太规则的椭圆形。

对于数学家来说，行星运动不仅仅是天文学家的研究范畴，也是他们的舞台。除了牛顿以外，世界上又有大批的数学家投入到了对行星运动的计算研究之中，对前人的工作进行修正和发扬。拉普拉斯与拉格朗日（Lagrange）在牛顿定律提出一百年以后对于行星椭圆轨道的形式位置

变动发表了更为完善的解释。通过他们的努力，我们知道了几千年、几万年甚至几十万年以前行星运动的变化，而且我们发现地球绕太阳轨道的偏心率正在逐步减小，在缩减4万年以后又会逐渐增加，使得几万年之后会比现在的更大。其他的行星也同样如此。地球的轨道在漫长的岁月长河中不断地增加或减少，改变形状。对于漫长的时间长河来说，可能在我们眼里很长的一个时间段就如同一秒一样。读者很可能会对这些数学家、物理学家对行星运动长达千万年的行星运动预测结果产生怀疑，但是就目前观察到的结果来看，他们的预言准确到让人诧异。当然，这种预测的准确来源于研究人员对待测定行星的研究精细到了几乎每一个对它有影响的行星。如果仅仅是设定这个行星在固定的椭圆轨道中绕着太阳旋转而不考虑其他行星对它的影响的话，我们的预言就不会如此准确了，这时候它的差错程度甚至可以达到几分之一度，而随着时间的增长，这个误差也许会更大。

不过如果加入了其他行星的引力的话，这种预言就准得让人尖叫了，就算在现在最精密的天文观测中都很难觉察出它的误差。前文提过的海王星的发现史就是这种预言可靠性的最佳例证。

行星质量的测定

现在我们知道，物理学家和数学家想预测行星运动的话，必须已知每个行星加在其他行星上的吸引力。那么他们是如何知道这个吸引力的大小的呢？我们都知道，行星加在其他星上的吸引力是与施加引力的行星的质量成正比的，所以天文学家想知道这个行星的引力，把它的质量称一下就可以了。称行星的质量说起来高端，其实就和屠夫使用弹簧秤称牛腿的原理是一样的。在屠夫拿起牛腿的时候，他感到牛腿对他的手产生一个向地球拉的力。在他把牛腿挂上秤钩的时候，这个力就从他的手上转移到秤的弹簧上去了。拉力越大，弹簧下拉的程度越大，通过秤的标尺就可以看到这个拉力的大小。因为力的作用

是相互的，所以测出的拉力虽然是地球加在牛腿上的吸引力，不过牛腿吸引地球的力与之恰好是相等的。也就是说，屠夫称重的过程其实就是去发现牛腿对地球的吸引力有多大，只不过他把这个吸引力叫作牛腿的重量。同理，天文学家们去称量一个天体的质量，也就发现了它加在别的物体上的吸引力。

当然，如果要把这个原理真正地变为实际应用来称量天体的质量，似乎是很难实现的，因为我们根本无法去这个天体上称量它们。那么他们是如何测量它的吸引力的呢？研究它之前，我们先要弄清楚一件物体“重量”与“质量”的分别。在全世界不同的地方，一个相同的物体重量是不相等的。举个例子来说，在纽约称来15千克重的东西，到格陵兰（Greenland）的弹簧秤上要多出0.03千克来，而到赤道上又差不多要少去0.03千克。产生这样的结果的原因是，地球并不是一个百分之百标准的球体，而是一个旋转着的有些偏扁的球，所以地域不同，称量出的重量也不相同。当我们把这个15千克的牛腿放到月球上去称重的话，拉力显示的值只有2.5千克，这是因为月球比地球更小更轻。